BAB 1 BILANGAN

Rangkuman Matematika Kelas 7

Bab 1 Bilangan

1. Membandingkan Bilangan Bulat

Catatan

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Contoh : Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 47653 dengan 8699

Alternatif Penyelesaian : 

Angka 4 pada bilangan 47653 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah 40.000 (dibaca: empat puluh ribu). Nilai angka terbesar pada bilangan 8699 adalah ribuan yang ditempati oleh angka “8“, sehingga nilainya adalah 8.000 (dibaca: depalan ribu). Tanpa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa 47654 lebih besar dari 8699.

2. Pengurangan Bilangan Bulat

Contoh :

Mia mempunya 3 boneka di rumahnya. Ketika ulang tahun, Mia mendapatkan hadiah sebanyak 4 boneka lagi. Berapakah boneka yang dimiliki Mia sekarang?

Alternatif

Kita bisa menggunakan garis bilangan di bawah ini untuk memaknai penjumlahan 3 ditambah 4. Karena Mia memilik 3 boneka, maka dari titik asal (0) bergerak 3 satuan ke kanan. Kemudian, karena mendapatkan 4 boneka lagi, berarti terus bergerak 4 satuan ke kanan. Sehingga hasil akhirnya adalah 7.

    -4     -3     -2    -1     0    1     2    3     4     5    6      7

Jadi boneka yang dimiliki Mia sekarang adalah 7 boneka

3. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat

a. Perkalian Bilangan Bulat

Contoh :

Suatu gedung tersusun atas 5 lantai. Jika tinggi satu lantai gedung adalah 6 meter, tentukan tinggi gedung tersebut (tanpa atap).

Alternatif Penyelesaian :

Permasalahan tersebut dapat disajikan dalam bentuk perkalian 5 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Jadi tinggi gedung tersebut adalah 30 meter.

b. Pembagian Bilangan Bulat

Contoh : 

Karena sedang baik hati bu Futri ingin membagibagikan kue kepada tetangganya. Kue yang dimiliki Bu Futri adalah 12 kue, sedangkan tetangga yang akan diberi kue tersebut ada 6 tetangga. Jika Bu Futri ingin membagi rata semua kue tersebut, maka masing-masing tetangga mendapatkan berapa kue?

Alternatif Penyelesaian

12 dibagi 6 dapat diartikan pengurangan 6 terhadap 12 secara berulang hingga tidak bersisa. Dapat ditulis 12 − 6 − 6 = 0. 6 mengurangi 12 berulang 2 kali dengan kata lain hasil dari 12 dibagi 6 sama dengan 2, ditulis 12 ÷ 6 = 2.

Jadi, masing-masing tetangga Bu Mia mendapatkan 2 kue.

Pada pembagian di atas, 12 adalah bilangan yang dibagi, 6 adalah pembagi, sedangkan 2 adalah hasil bagi.

4. Membandingkan Bilangan Pecahan

Contoh : 

Tentukan bilangan yang lebih besar antara  ¾ dengan 2/3

Alternatif Penyelesaian :

Penyebut kedua bilangan, masing-masing adalah 4 dan 3. Kedua bilangan tersebut mempunyai KPK yaitu 12, sehingga pecahan ¾ dan 2/3 secara  berturut-turut senilai 9/12 dan 8/12. Setelah kedua penyebut sama, dengan  mudah kita dapat menentukan bahwa 9/12 lebih dari 8/12. Dengan kata lain ¾ lebih besar dari 2/3.

5. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan

Contoh:

Nina membeli ¼ kg buah jeruk. Tetapi mengingat teman-temannya akan datang ke rumah, Ia membeli lagi ¾ kg buah jeruk. Berapa kg berat jeruk keseluruhan?

Alternatif Penyelesaian :

Pada contoh tersebut bisa kita buat bentuk matematikanya sebagai berikut.

            = 1

Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Nina adalah 1 kg.

6. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan

Contoh : 

Tentukan hasil dari 

Alternative Penyelesaian

7. Mengenal Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Contoh : 

Cara menjadikan bilangan desimal 648 menjadi bilangan berpangkat.

648 : 2

324 : 2

162 : 2

81 : 3

27 : 3

9 : 3

3 : 3

1

648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 ×3 ×3

       = 23 × 34

8. Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar

Contoh : 

Zainul, Evan, dan Tohir mempunyai langganan bakso yang sama. Zainul membeli bakso setiap 2 hari sekali, Evan setiap 3 hari sekali, sedangkan Tohir setiap 5 hari sekali. Jika pada hari ini mereka membeli bakso bersama-sama, tentukan setiap berapa hari mereka makan bakso bersama-sama. Jelaskan.

Alternatif Penyelesaian 

Setelah memahami konsep kelipatan persekutuan, kita bisa menemukan solusi untuk permasalahan Zainul, Evan, dan Tohir yang disajikan di awal Sub Bab ini. Pola makan Zainul, Evan, dan Tohir adalah Kelipatan Persekutuan dari 2, 3, dan 5.

Jadi Zainul, Evan, dan Tohir akan makan bersama-sama lagi setelah 30 hari, 60 hari, 90 hari, dan seterusnya. 30 hari terhitung sejak hari mereka makan bersama pertama kali.